袋中有6只红球、4只黑球,今从袋中随机取出4只球.设取到一只红球得2分,取一只黑球得1分,则得分不大于6分的概率是?我用（C6,2*C4,2+C6,1*C4,3+C4,4）/C10,4,为啥不对呢?答案是25/42

Question

袋中有6只红球、4只黑球,今从袋中随机取出4只球.设取到一只红球得2分,取一只黑球得1分,则得分不大于6分的概率是?
我用（C6,2*C4,2+C6,1*C4,3+C4,4）/C10,4,为啥不对呢?
答案是25/42

Answer 1

没取到黑球的概率是（得0分）
P(0)=C(4)(4)/C(7)(4)
=1/35
取到1个黑球的概率是（得1分）
P(1)=C(4)(3)*C(3)(1)/C(7)(4)
=12/35
取到2个黑球的概率是（得2分）
P(2)=C(4)(2)*C(3)(2)/C(7)(4)
=18/35
取到3个黑球的概率是（得3分）
P(3)=C(4)(1)*C(3)(3)/C(7)(4)
=4/35
所以得分期望是
0*P(0)+1*P(1)+2*P(2)+3*P(3)
=0*1/35+1*12/35+2*18/35+3*4/35
=(12+36+12)/35
=60/35
=12/7