（1）若0＜α＜π2，试比较α，sinα，tanα的大小；（2）若0＜α＜β＜π2，试比较β-sinβ与α-sinα的大小．

Question

（1）若0＜α＜(π)/(2)，试比较α，sinα，tanα的大小；
（2）若0＜α＜β＜(π)/(2)，试比较β-sinβ与α-sinα的大小．

Answer 1

（1）如图所示：sinα=MP，tanα=AT，
S_△OAP＜S_扇形POA＜S_△AOT，即(1)/(2)MP＜(1)/(2)α＜(1)/(2)AT，
∴(1)/(2)sinα＜(1)/(2)α＜(1)/(2)tanα，
∴sinα＜α＜tanα．
（2）令f（x）=x-sinx，x∈（0，(π)/(2)），
则f′（x）=1-cosx＞0，
∴f（x）在（0，(π)/(2)）上单调递增，
又0＜α＜β＜(π)/(2)，
∴f（α）＜f（β），即α-sinα＜β-sinβ．