微分方程y''=x的经过点(0,1)且在此点与直线y=1/2x+1相切的积分曲线是A.1/6x^3+1/2x+1B.1/6x^3+C1x+C2微分方程y''=x的经过点(0,1)且在此点与直线y=1/2x+1相切的积分曲线是A.1/6x^3+x+1B.1/6x^3+C1x+C2C.1/6x^3+1/2x

Question

微分方程y''=x的经过点(0,1)且在此点与直线y=1/2x+1相切的积分曲线是 A.1/6x^3+1/2x+1 B.1/6x^3+C1x+C2
微分方程y''=x的经过点(0,1)且在此点与直线y=1/2x+1相切的积分曲线是 A.1/6x^3+x+1 B.1/6x^3+C1x+C2 C .1/6x^3+1/2x+1 D.C1X^2+C2X

Answer 1

由题意：y'(0)=1/2,y(0)=1
y''=x
两边积分：y'=x^2/2+C1
令x=0：1/2=0+C1,C1=1/2
所以y'=x^2/2+1/2
两边积分：y=x^3/6+x/2+C2
令x=0：1=C2
所以y=x^3/6+x/2+1