9月26日巴蜀14级高三上半期数学6题请教：△ABC中,三边之比a:b:c=2:3:4,且△ABC的外接圆的半径为√3,6、△ABC中,三边之比a:b:c=2:3:4,且△ABC的外接圆的半径为√3,则△ABC最大边长等于A√3/4B5√3/2C

Question

9月26日巴蜀14级高三上半期数学6题请教：△ABC中,三边之比a:b:c=2:3:4,且△ABC的外接圆的半径为√3,
6、△ABC中,三边之比a:b:c=2:3:4,且△ABC的外接圆的半径为√3,则△ABC最大边长等于
A √3/4 B 5√3/2 C 3√5/4 D 3√5/2
我此题是这么做的；2r=2√3=c/sinC,把sinC求到,它是正的,就要求cosC,我这么做方法不够简单,请问此题简单的方法?

Answer 1

依据题意可设：a=2k;b=3k;c=4k;其中k〉0；根据余弦定理：(4k )^2= (2k)^2+(3k)^2 - 2*2k*3k*sosC;解得：cos C = -1/4 进而求得：sin C =√15/4 ;在根据正弦定理：c／sin C　＝2 r = 2*√3 解得：c= (3√5)/2...