｛an｝,｛bn｝都是正项等比数列,Sn,Tn分别为数列｛lgan｝与｛lgbn｝的前n项和,且Sn/Tn＝n/（2n＋1）,则logb5a5＝?（b5a5是真数）

Question

｛an ｝,｛bn ｝都是正项等比数列,Sn,Tn分别为数列｛lg an ｝与｛lg bn ｝的前n项和,且Sn/Tn＝n/（2n＋1）,则log b5a5＝?（b5a5是真数）

Answer 1

{an}{bn}成等比数列,则｛lgan},{lgbn}成等差数列,
Sn=lga1+lga2+lga3+...+lgan=nlga1+n(n-1)d1/2
Tn=lgb1+lgb2+lgb3+...+lgbn=nlgb1+n(n-1)d2/2
Sn/Tn=[nlga1+n(n-1)d1/2]/[nlgb1+n(n-1)d2/2]
=[lga1+(n-1)d1/2]/[lgb1+(n-1)d2/2]=n/(2n+1)
令：n=9,上式为；
[lga1+4d1]/[lgb1+(4d2/]=9/19,即：
lga5/lgb5=9/19,由对数换底公式得：
lga5/lgb5=logb5(a5)=9/19