设α1=α1α2α3，α2=b1b2b3，α3=c1c2c3，α4=d1d2d3，则三个平面α1x+b1y+c1z+d1=0，α2x+b2y+c2z+d2=0，α3x+b3y+c3z+d3=0两两相交成三条平行直线的充分必要条件是（）A.秩r（α1，α2，α3）=1，秩r（α1，α2

Question

设α1=

α1

α2

α3

，α2=

b1

b2

b3

，α3=

c1

c2

c3

，α4=

d1

d2

d3

，则三个平面α₁x+b₁y+c₁z+d₁=0，α₂x+b₂y+c₂z+d₂=0，α₃x+b₃y+c₃z+d₃=0两两相交成三条平行直线的充分必要条件是（　　）

A. 秩r（α₁，α₂，α₃）=1，秩r（α₁，α₂，α₃，α₄）=2

B. 秩r（α₁，α₂，α₃）=2，秩r（α₁，α₂，α₃，α₄）=3

C. α₁，α₂，α₃中任两个向量均线性无关，且α₄不能由α₁，α₂，α₃线性表出

D. α₁，α₂，α₃

数学

作业帮用户2017-03-08

Answer 1

由三个平面α₁x+b₁y+c₁z+d₁=0，α₂x+b₂y+c₂z+d₂=0，α₃x+b₃y+c₃z+d₃=0，得
它们的法向量分别为：
αi=(ai，bi，ci)T（i=1，2，3）
∴三个平面构成的线性方程组的增广矩阵

.

A

=(α1，α2，α3，-α4)
因此两两相交成三条平行直线等价于
r（α₁，α₂，α₃）=r（α₁，α₂，α₃，α₄）=2<3（秩为1，则它们重合了；秩为3，则它们相较于1个点）
等价于α₁，α₂，α₃中任两个向量均线性无关，且α₄不能由α₁，α₂，α₃线性表出
故选：C