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如图所示,n+1个直角边长为1的等腰直角三角形,斜边在同一直线上,设△B2D1C1的面积为S1,△B3D2C2的面积为S2,…,△Bn+1DnCn的面积为Sn,则S1=,Sn=(用含n的式子表示).
题目详情
如图所示,n+1个直角边长为1的等腰直角三角形,斜边在同一直线上,设△B2D1C1的面积为S1,△B3D2C2的面积为S2,…,△Bn+1DnCn的面积为Sn,则S1=______,Sn=______(用含n的式子表示).
▼优质解答
答案和解析
∵n+1个边长为1的等腰三角形有一条边在同一直线上,
∴S△AB1C1=
×1×1=
,
连接B1、B2、B3、B4、B5点,显然它们共线且平行于AC1
∵∠B1C1B2=90°
∴A1B1∥B2C1
∴△B1C1B2是等腰直角三角形,且边长=1,
∴△B1B2D1∽△C1AD1,
∴B1D1:D1C1=1:1,
∴S1=
×
=
,
故答案为:
;
同理:B2B3:AC2=1:2,
∴B2D2:D2C2=1:2,
∴S2=
×
=
,
同理:B3B4:AC3=1:3,
∴B3D3:D3C3=1:3,
∴S3=
×
=
,
∴S4=
×
=
,
…
∴Sn=
故答案为:
.
∴S△AB1C1=
1 |
2 |
1 |
2 |
连接B1、B2、B3、B4、B5点,显然它们共线且平行于AC1
∵∠B1C1B2=90°
∴A1B1∥B2C1
∴△B1C1B2是等腰直角三角形,且边长=1,
∴△B1B2D1∽△C1AD1,
∴B1D1:D1C1=1:1,
∴S1=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
4 |
故答案为:
1 |
4 |
同理:B2B3:AC2=1:2,
∴B2D2:D2C2=1:2,
∴S2=
2 |
3 |
1 |
2 |
1 |
3 |
同理:B3B4:AC3=1:3,
∴B3D3:D3C3=1:3,
∴S3=
3 |
4 |
1 |
2 |
3 |
8 |
∴S4=
4 |
5 |
1 |
2 |
2 |
5 |
…
∴Sn=
n |
2(n+1) |
故答案为:
n |
2(n+1) |
看了 如图所示,n+1个直角边长为...的网友还看了以下:
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