（2014•淮安）如图，顺次连接边长为1的正方形ABCD四边的中点，得到四边形A1B1C1D1，然后顺次连接四边形A1B1C1D1四边的中点，得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点，得到四

Question

（2014•淮安）如图，顺次连接边长为1的正方形ABCD四边的中点，得到四边形A₁B₁C₁D₁，然后顺次连接四边形A₁B₁C₁D₁四边的中点，得到四边形A₂B₂C₂D₂，再顺次连接四边形A₂B₂C₂D₂四边的中点，得到四边形A₃B₃C₃D₃，…，按此方法得到的四边形A₈B₈C₈D₈的周长为

(1)/(4)

(1)/(4)

．

Answer 1

顺次连接正方形ABCD四边的中点得正方形A₁B₁C₁D₁，则得正方形A₁B₁C₁D₁的面积为正方形ABCD面积的一半，即(1)/(2)，则周长是正方形ABCD的(√(2))/(2)；
顺次连接正方形A₁B₁C₁D₁中点得正方形A₂B₂C₂D₂，则正方形A₂B₂C₂D₂的面积为正方形A₁B₁C₁D₁面积的一半，即正方形ABCD的(1)/(4)，则周长是正方形ABCD的(1)/(2)；
顺次连接正方形A₂B₂C₂D₂得正方形A₃B₃C₃D₃，则正方形A₃B₃C₃D₃的面积为正方形A₂B₂C₂D₂面积的一半，即正方形ABCD的(1)/(8)，则周长是正方形ABCD的(√(2))/(4)；
顺次连接正方形A₃B₃C₃D₃中点得正方形A₄B₄C₄D₄，则正方形A₄B₄C₄D₄的面积为正方形A₃B₃C₃D₃面积的一半，即正方形ABCD的(1)/(16)，则周长是正方形ABCD的(1)/(4)；
…
故第n个正方形周长是原来的√((1)/(2n))，
以此类推：正方形A₈B₈C₈D₈周长是原来的(1)/(16)，
∵正方形ABCD的边长为1，周长为4，
∴按此方法得到的四边形A₈B₈C₈D₈的周长为(1)/(4)，
故答案为：(1)/(4)．