如图所示，ab、cd为间距l的光滑倾斜金属导轨，与水平面的夹角为θ，导轨电阻不计，ac间有阻值为R的电阻，空间存在磁感应强度为B0、方向竖直向上的匀强磁场，将一根阻值为r、长度为l的

Question

如图所示，ab、cd为间距l的光滑倾斜金属导轨，与水平面的夹角为θ，导轨电阻不计，ac间有阻值为R的电阻，空间存在磁感应强度为B₀、方向竖直向上的匀强磁场，将一根阻值为r、长度为l的金属棒从轨道顶端由静止释放，金属棒沿导轨向下运动的过程中始终与导轨接触良好．已知当金属棒向下滑行距离x到达MN处时已经达到稳定的速度，重力加速度为g．求：

（1）金属棒下滑到MN的过程中通过电阻R的电荷量；
（2）金属棒的稳定速度的大小．

Answer 1

（1）金属棒下滑到MN的过程中的平均感应电动势为：E=n(△∅)/(△t)=(B0lxcosθ)/(△t)
根据欧姆定律，电路中的平均电流为：I=(E)/(R+r)=(B0lxcosθ)/((R+r)△t)   
则q=I△t=(B0lxcosθ)/(R+r)        
（2）稳定时导体棒切割运动产生的电动势为：E=B₀lvcosθ①
电路中产生的电流为：I=(E)/(R+r)  ②
导体棒受的安培力为：F=B₀Il  ③
稳定时导体棒的加速度为零，mgsinθ-Fcosθ=0④
由①②③④解得，稳定时导体棒的速度：v=(mg(R+r)sinθ)/(B20l2cos2θ)
答：（1）金属棒下滑到MN的过程中通过电阻R的电荷量(B0lxcosθ)/(R+r)；
（2）金属棒的稳定速度的大小(mg(R+r)sinθ)/(B20l2cos2θ)．