如图所示，在竖直平面内有足够长的平行金属导轨MN、PQ，其间距为L=2m，在N、Q之间连接由阻值为R=0.8Ω的电阻，一匀强磁场与导轨平面垂直，磁感应强度为B0，现有一细线绕过光滑的轻质定滑

Question

如图所示，在竖直平面内有足够长的平行金属导轨MN、PQ，其间距为L=2m，在N、Q之间连接由阻值为R=0.8Ω的电阻，一匀强磁场与导轨平面垂直，磁感应强度为B₀，现有一细线绕过光滑的轻质定滑轮，一端系一质量为M=3kg的重物，另一端与质量为m=1kg的金属杆相连，金属杆接入两导轨间的电阻为r=0.2Ω，开始时金属杆置于导轨下端NQ处，将重物由静止释放，当重物下降h=5m时恰好达到温度速度v而匀速下降，已知v=5m/s，且运动过程中金属杆始终与导轨垂直且接触良好，不计一切摩擦和导轨电阻，重力加速度g=10m/s²，求：

（1）匀强磁场的磁感应强度B₀；
（2）重物从释放到下降h的过程中，电阻R中产生的热量Q_R．
（3）设重物下降h时的时刻t=0，若从t=0开始，磁场的磁感应强度B逐渐减小，且金属杆中始终不产生感应电流，试写出B随时间t变化关系．

Answer 1

（1）设细线的拉力为T，匀速运动时通过金属棒的电流为I，
对金属棒：F_T=F_安+mg，
对M有：Mg=F_T，
其中：F_安=B₀IL，E=B₀Lv，E=I（R+r），
故B₀=1T；
（2）设电路中产生的总焦耳热为Q，由能量守恒定律得：
（M-m）gh=(1)/(2)Mv2+(1)/(2)mv2+Q，
解得：Q=50J；
根据串联电路特点，电阻R中产生的焦耳热：QR=(R)/(R+r)Q，
解得：Q_R=40J；
（3）金属杆中不产生感应电流是回路的磁通量不变，所以：B₀hL=B（h+x）L，
其中：x=vt+(1)/(2)at2，
根据牛顿第二定律，有：Mg-mg=（M+m）a，
解得：B=(2)/(2+2t+t2)；
答：（1）匀强磁场的磁感应强度B₀为1T；
（2）重物从释放到下降h的过程中，电阻R中产生的热量Q_R为40J；
（3）B随时间t变化关系为B=(2)/(2+2t+t2)．