如图所示，水平传送带足够长，小工件放在传送带A端静止，工件与传送带间的动摩擦因数μ=0.25．现让传送带由静止开始以加速度a0=5m/s2向右匀加速运动，当其速度增到v=5m/s时，立即改为以大

Question

如图所示，水平传送带足够长，小工件放在传送带A端静止，工件与传送带间的动摩擦因数μ=0.25．现让传送带由静止开始以加速度a₀=5m/s²向右匀加速运动，当其速度增到v=5m/s时，立即改为以大小相同的加速度向右做匀减速运动直至停止，工件最终也停在传送带上．工件在传送带上滑动时会留下“划痕”，取重力加速度g=10m/s²，在整个运动过程中（　　）

A. 工件的最大速度为2.5m/s

B. 工件的运动时间为

(8)/(3)s

C. 工件在传送带上的“划痕”长

(25)/(9)m

D. 工件相对传送带的位移为

(5)/(9)m

Answer 1

对工件，由牛顿第二定律得：
μmg=ma，代入数据解得：a=2.5m/s²，
传送带加速时间：t₁=(v)/(a0)=(5)/(5)=1s，
传送带加速结束时工件的速度：v₁=at₁=2.5×1=2.5m/s，
传送带减速到与工件速度相等过程，v₁+at₂=v-a₀t₂，代入数据解得：t₂=(1)/(3)s，
此时工件的速度最大：v_最大=v₁+at₂=(10)/(3)m/s，故A错误；
然后工件做匀减速直线运动，减速运动的时间：t₃=(v最大)/(a)=(4)/(3)s，工件的运动时间：t=t₁+t₂+t₃=(8)/(3)s，故B正确；
传送带的位移：s_传送带=2×(v2)/(2a0)=(52)/(5)=5m，工件的位移：s_工件=(v最大)/(2)（t₁+t₁）+(v最大)/(2)t₃=(40)/(9)m，
工件相对传送带的位移：x=s_传送带-s_工件=(5)/(9)m，工件在传送带上的划痕为(5)/(9)m，故C错误，D正确；
故选：BD．