(2x+1)^4=a0x^4+a1x^3+a2x^2+a3x+a4,求(1)a0+a1+a2+a3+a4.(2)a0+a2+a4都是1？

Question

(2x+1)^4=a0x^4+a1x^3+a2x^2+a3x+a4,求(1) a0+a1+a2+a3+a4.
(2) a0+a2+a4
都是1？

Answer 1

1、2楼是错的
此题需要运用“令元法”
不需要3楼做的那么复杂
（1）令x=1,则
左边=(2×1+1)^4=3^4=81
右边=A0+A1+A2+A3+A4
又∵左边=右边
∴A0+A1+A2+A3+A4=81
（2）令x=-1,则
左边=[2×(-1)+1]^4=（-1）^4=1
右边=A0-A1+A2-A3+A4
又∵左边=右边
∴A0-A1+A2-A3+A4=1 ①
又A0+A1+A2+A3+A4=81 ②
①+②消去A1、A3,得
2A0+2A2+2A4=82
∴A0+A2+A4=41