奇次多项式F（x）=a0*x^(2n+1)+a1*x^(2n)+……+a2n*x+a2n+1至少有一实根,已知a0不等于0其中a0,a1,a2n,a2n+1的0,1等为下标号

Question

奇次多项式F（x）=a0*x^(2n+1)+a1*x^(2n)+……+a2n*x+a2n+1至少有一实根,已知a0不等于0
其中a0,a1,a2n,a2n+1的0,1等为下标号

Answer 1

不妨设a0>0,则当x-->+无穷时,有
F（x)-->+无穷,所以必存在x1,使得F(x1)>0,
当x-->-无穷时,F(x)-->-无穷,所以必存在x2,且x2