已知{an}是公差不为零的等差数列，a1=1，且a1，a3，a9成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn-an}是以2为首项，2为公比的等比数列，求数列{bn}的前n项和Sn．

Question

已知{a_n}是公差不为零的等差数列，a₁=1，且a₁，a₃，a₉成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n-a_n}是以2为首项，2为公比的等比数列，求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

（本小题满分（13分），（Ⅰ）小问（6分），（Ⅱ）小问7分）
（Ⅰ）设数列{a_n}的公差为d（d≠0），
则a₃=1+2d，a₉=1+8d，
∵a₁=1，且a₁，a₃，a₉成等比数列，
∴a32＝a1a9，即（1+2d）²=1+8d，解得：d=1或d=0（舍）
∴数列{a_n}的通项公式为a_n=n
（Ⅱ）依题意有：bn−an＝2n，则bn＝2n+n，
∴Sn＝b1+b2+…+bn＝(21+1)+(22+2)+…+(2n+n)
=(21+22+…+2n)+(1+2+…+n)＝(2×(1−2n))/(1−2)+((1+n)n)/(2)＝2n+1+(1)/(2)n2+(1)/(2)n−2．