线性代数习题证明：r(a1,a2,…,ar,b1,b2,…,bs)

Question

线性代数习题
证明：r(a1,a2,…,ar,b1,b2,…,bs)

Answer 1

1. a1,a2……ar的极大无关组为ak1,ak2,ak3……akp（k1,k2……kp是下标）kp≤r
2. b1,b2,…,bs极大无关组为bk1,bk2,bk3,……bkq.kq≤s
3. （a1,a2,…,ar,b1,b2,…,bs）可由ak1,ak2,ak3……akp,bk1,bk2,bk3,……bkq线性表示
则（a1,a2,…,ar,b1,b2,…,bs）的极大无关组能由ak1,ak2,ak3……akp,bk1,bk2,bk3,……bkq线性表示.（a1,a2,…,ar,b1,b2,…,bs）的极大无关组个数≤kp+kq≤r+s
即r(a1,a2,…,ar,b1,b2,…,bs)