设{an}是等差数列，下列结论中正确的是（）A.若a1+a2<0，则a2+a3<0B.若{an}是正数数列，a2+an-1=12，Sn=36．则a3a4的最小值为36C.若a1<0，则（a2-a1）（a2-a3）>0D.若0<a1<a2，则a2>a

Question

设{a_n}是等差数列，下列结论中正确的是（　　）

A. 若a₁+a₂<0，则a₂+a₃<0

B. 若{a_n}是正数数列，a₂+a_n-1=12，S_n=36．则a₃a₄的最小值为36

C. 若a₁<0，则（a₂-a₁）（a₂-a₃）>0

D. 若0<a₁<a₂，则a₂>

√(a1a3)

Answer 1

对于A，若a₁=-2，a₂=0，a₃=2，满足a₁+a₂<0，但a₂+a₃>0，故A错误，
对于B，∵{a_n}是正数数列，a₂+a_n-1=12，
∴a₁+a_n=12，
∵S_n=36，
∴36=(12n)/(2)，n=6，
∴a₁+a₆=12，
∴a₃+a₄=12，
∴a₃a₄≤（(a3+a4)/(2)）²=36，当且仅当a₃=a₄=6时等号成立，故B错误，
对于C，若a₁<0，设公差为d，则（a₂-a₁）=d，（a₂-a₃）=-d，∴（a₂-a₁）（a₂-a₃）-d²<0，故C错误，
对于D，0<a₁<a₂，则2a₂=a₁+a₃>2√(a1a3)，∴a₂>√(a1a3)，故D正确，
故选：D．