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已知无穷数列an,首项a1=3,其前n项和为Sn已知无穷数列{an},首项a1=3,其前n项和为Sn,且a(n+1)=2+(a-1)Sn(a不等于0,1)若{an}的各项和为-8a/3,则a=

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已知无穷数列an,首项a1=3,其前n项和为Sn
已知无穷数列{an},首项a1=3,其前n项和为Sn,且a(n+1)=2+(a-1)Sn (a不等于0,1)若{an}的各项和为-8a/3,则a=__
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答案和解析
∵a(n+1)=2+(a-1)Sn∴an=2+(a-1)S(n-1)∴a(n+1)-an=(a-1)an∴a(n+1)/an=a∴{an}是以3为首项,公比为a的等比数列∵{an}的各项和为-8a/3∴|a|<1∴Sn=a1/(1-a)=-8/3a∴3/(1-a)=-8/3a∴a=3/2>1(舍)a=-3/4∴a=-3/4