早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知A是n阶方阵,a1,a2,a3为n维列向量,且a1≠0,Aa1=a1,Aa2=a1+a2,Aa3=a2+a3,求证a1,a2,a3线性无关
题目详情
已知A是n阶方阵,a1,a2,a3为n维列向量,且a1≠0,Aa1=a1,Aa2=a1+a2,Aa3= a2+a3,求证a1,a2,a3线性无关
▼优质解答
答案和解析
a1≠0,{a1}线性无关.
①证明{a1,a2}线性无关:假如{a1,a2}线性相关.a2=ka1.
Aa2=Aka1=kAa1=ka1=a1+a2=(1+k)a1,a1≠0,k=1+k,不可.
∴{a1,a2}线性无关.
②证明{a1,a2,a3}线性无关:假如{a1,a2,a3}线性相关.
则a3=ka1+ha2[无关相关表示定理]
Aa3=a2+a3=A(ka1+ha2)=ka1+ha1+ha2.
a3=(k+h)a1+(h-1)a2=ka1+ha2,∵{a1,a2}线性无关.
∴k+h=k.h-1=h,得到-1=0.不可.∴{a1,a2,a3}线性无关.
①证明{a1,a2}线性无关:假如{a1,a2}线性相关.a2=ka1.
Aa2=Aka1=kAa1=ka1=a1+a2=(1+k)a1,a1≠0,k=1+k,不可.
∴{a1,a2}线性无关.
②证明{a1,a2,a3}线性无关:假如{a1,a2,a3}线性相关.
则a3=ka1+ha2[无关相关表示定理]
Aa3=a2+a3=A(ka1+ha2)=ka1+ha1+ha2.
a3=(k+h)a1+(h-1)a2=ka1+ha2,∵{a1,a2}线性无关.
∴k+h=k.h-1=h,得到-1=0.不可.∴{a1,a2,a3}线性无关.
看了 已知A是n阶方阵,a1,a2...的网友还看了以下:
已知数列{an}满足a1=1,an=a1+1/2a2+1/3a3+...+1/n-1an-1(n> 2020-05-16 …
定义:a是不为1的有理数,我们把1-a分之1称为a的差倒数.已知a1=负3分之1,a2是a1的差倒 2020-05-16 …
已知数列{log2 (an-1)}为等差数列,且a1=3 a3=9 (1)求an (2)证明1/( 2020-05-16 …
已知等比数列{an}中an>0,a1+a2+...+a8=4,a1*a2*...*a8=16,则1 2020-06-08 …
数学归纳题:已知对于任意正数a1,a2,a3,有不等式:a1*(1/a1)≥1,(a1+a2)*( 2020-06-11 …
1)已知数列{an}满足a1=1,n≥2时,an-1-an=2an-1an,求通项公式an2)已知 2020-06-11 …
已知数列{an}中,a1>0,且an+1=√(3+an)/2.(2)试求a1的取值范围,使an是常 2020-06-22 …
已知an=1/(n+1)2(n=1,2,3,.)记b1=2(1-a1),b2=2(1-a1)(1- 2020-07-09 …
问一道数学归纳题!已知对于任意正数a1,a2,a3,有不等式已知对于任意正数a1,a2,a3,有不 2020-07-26 …
已知a1,a1均为单位向量,那么a1=(根号3/2,1/2)是a1+a2=(根号3,1)的()已知a 2020-11-06 …