若数列{an}满足a1=2，an+1=1+an1-an（n∈N*），则该数列的前2015项的乘积a1•a2•a3•…a2015=．

Question

若数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=(1+an)/(1-an)（n∈N^*），则该数列的前2015项的乘积a₁•a₂•a₃•…a₂₀₁₅=______．

Answer 1

由递推关系式，得a_n+2=(1+an+1)/(1-an+1)=-(1)/(an)，则a_n+4=a_n．
∴{a_n}是以4为周期的一个周期数列．
由计算，得a₁=2，a₂=-3，a₃=-(1)/(2)，a₄=(1)/(3)，a₅=2，…
∴a₁a₂a₃a₄=1，
∴a₁•a₂…a₂₀₁₀•a₂₀₁₁•a₂₀₁₅=3．
故答案为：3．