任何一个正整数,乘以9以后,把它各个位上的数字加起来,直到只剩下一位数的时候,结果一定是9请问这是为什么啊?题目应该是没错，我也知道这是规律，但是请问一下这个规律是为什么，也就

Question

任何一个正整数,乘以9以后,把它各个位上的数字加起来,直到只剩下一位数的时候,结果一定是9请问这是为什么啊?
题目应该是没错，我也知道这是规律，但是请问一下这个规律是为什么，也就是他的推算过程。
三楼的证明好像不对吧，n=a*b a和b万一是3和3怎么办啊？

Answer 1

(1)当这个数为1是,9*1=9;(2)假设一个数n=a*b把它乘以9以后,把它各个位上的数字加起来,直到只剩下一位数的时候,结果一定是9；(3)那么n+1=a*b+1,故（a*b+1)*9=a*b*9+9,由（2）知a*b*9经运算后结果是9,所以9
＋9＝18,1＋8＝9,由n,n+1可推知任何一个正整数,因为任何一个正整数都可以写成a*b的形式．