已知平面过一点A（x,y,z）,并且垂直于一条直线x/21=y/87=z/78,怎么求这个平面方程?主要是怎么用直线方程求出平面法向量那个直线方程是我乱编的老师给出是这样的x-2/4=y-1/2=z/1。

Question

已知平面过一点A（x,y,z）,并且垂直于一条直线x/21=y/87=z/78,怎么求这个平面方程?
主要是怎么用直线方程求出平面法向量
那个直线方程是我乱编的 老师给出是这样的x-2/4=y-1/2=z/1。

Answer 1

已知平面过一点A（x,y,z）,并且垂直于一条直线x/21=y/87=z/78,怎么求这个平面方程?
因为只规定平面与一直线垂直,没有规定平面的其它条件（如规定平面过某定点）,因此
这样的平面是很多的.
已知直线x/21=y/87=z/78是一条过原点的直线,其方向数为（21,87,78),因此与其垂直的
平面方程为：21x+87y+78z+D=0,指定不同的D,就得到一个不同的平面,但这些平面都垂
直于该直线,如取D=0,即得到过原点且与该直线垂直的平面方程为：21x+87y+78z=0.