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某数N能被90，98和882整除，但是不能被50，270，686和1764整除．又知N是9261000的约数，求N？
题目详情
某数N能被90，98和882整除，但是不能被50，270，686和1764整除．又知N是9261000的约数，求N？
▼优质解答
答案和解析
∵N能被90，98和882整除，
∴N是90，98和882的公倍数[90、98、882]=2×32×72×5，
∴N是2×32×72×5的倍数；
∵N不能被50，270，686和1764整除，而50=2×52，270=2×33×5，686=2×73，1764=22×32×72，
∴N的质因数2只有1个，3只有2个，5只有1个，7只有2个；
∵N是9261000的约数，而92610000=23×33×53×73，
∴N不含2、3、5、7之外的质因数，
∴N=2×32×72×5=4410．
∴N是90，98和882的公倍数[90、98、882]=2×32×72×5，
∴N是2×32×72×5的倍数；
∵N不能被50，270，686和1764整除，而50=2×52，270=2×33×5，686=2×73，1764=22×32×72，
∴N的质因数2只有1个，3只有2个，5只有1个，7只有2个；
∵N是9261000的约数，而92610000=23×33×53×73，
∴N不含2、3、5、7之外的质因数，
∴N=2×32×72×5=4410．
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