14.将3,4,5,……,100这98个数按某种顺序排成一行,使得第1个数能被1整除,第2个数能被2整除,……,第98将3,4,5,……,100这98个数按某种顺序排成一行,使得第1个数能被1整除,第2个数能被2整除,……,第9

Question

14.将3,4,5,……,100这98个数按某种顺序排成一行,使得第1个数能被1整除,第2个数能被2整除,……,第98
将3,4,5,……,100这98个数按某种顺序排成一行,使得第1个数能被1整除,第2个数能被2整除,……,第98个数能被98整除．那么,一共有( )
种排列方法.

Answer 1

1.根据题意,99和100分别可以被1和2整除,其它各数可被自己整除.1种
2.其余可行的情况是,99和100替换3-98中的数的同时被替换出来的数需要被1和2整除.
99可换33,11,9,3;100可换50,20,10,4（不能被2整除的剔除掉了）.
同时A,99换成33时,33除了被1整除还被11和3整除,即还可替换11和3,
即替换33时有3种,替换11时有1种,替换9时有2种,替换3时有1种,3+1+2+1=7
B,100可换50时,50可换10,即替换50时有2种,100换20时,20可换10和4,即替换20时有3种,10时1种,4时1种.2+3+1+1=7
3,99被1整除固定,100的换7种
100被2整除固定,99可换7种
合计1+7x7+7+7=64种