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已知线段AB的长为a,以AB为边在AB的下方作正方形ACDB.取AB边上一点E,以AE为边在AB的上方作正方形AENM.过E作EF丄CD,垂足为F点.若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等,则AE的长为.
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已知线段AB的长为a,以AB为边在AB的下方作正方形ACDB.取AB边上一点E,以AE为边在AB的上方作正方形AENM.过E作EF丄CD,垂足为F点.若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等,则AE的长为______.
▼优质解答
答案和解析
设AE的长为x(x>0),则BE的长为a-x
根据题意得:x2=(a-x)•a,
∴x2+ax-a 2=0,
∵△=a2+4a2=5a2>0,
∴x=
=
,
解得:x=
a.
故答案为:
a.
根据题意得:x2=(a-x)•a,
∴x2+ax-a 2=0,
∵△=a2+4a2=5a2>0,
∴x=
−a±
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−a±
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解得:x=
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故答案为:
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