关于高数双重积分的问题∫∫f（x,y)dxdy写成极坐标的形式D由x+y=1x=1y=1组成这种非圆形的D变换极坐标的思路是怎么样的

Question

关于高数双重积分的问题
∫∫f（x,y)dxdy写成极坐标的形式D由x+y=1 x=1 y=1组成这种非圆形的D变换极坐标的思路是怎么样的

Answer 1

对于直角坐标变换成极坐标,思路是先画出直角坐标下的积分区域,从原点引出射线,并且此射线至多穿过边界的两点.对于穿过不同函数的边界,则需要写成多个部分的和形式.比如你这题,就要分别在（0,4/∏）和（4/∏,2/∏）上积分.而对于R的上下限则就是令x=rcosθ,y=rsinθ,将边界曲线转化为极坐标形式.如直线x=1,转换为rcosθ=1,即r=1/rcosθ.直线y=1,转换为rsinθ=1,即r=1/sinθ.直线x+y=1,即r(cosθ+sinθ)=1,即r=1/(cosθ+sinθ).最后在写成极坐标形式时不要忘了乘以极半径r.