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已知点P的坐标为(m,0),在x轴上存在点Q(不与P点重合),以PQ为边作正方形PQMN,使点M落在反比例函数y=-2x的图象上.小明对上述问题进行了探究,发现不论m取何值,符合上述条件的正方
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已知点P的坐标为(m,0),在x轴上存在点Q(不与P点重合),以PQ为边作正方形PQMN,使点M落在反比例函数y=-
的图象上.小明对上述问题进行了探究,发现不论m取何值,符合上述条件的正方形只有两个,且一个正方形的顶点M在第四象限,另一个正方形的顶点M1在第二象限.
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/28/1532752523-5586.jpg)
(1)如图所示,若反比例函数解析式为y=-
,P点坐标为(1,0),图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN,请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1,并写出点M1的坐标;M1的坐标是______.
(2)请你通过改变P点坐标,对直线M1M的解析式y﹦kx+b进行探究可得k﹦______,若点P的坐标为(m,0)时,则b﹦______;
(3)依据(2)的规律,如果点P的坐标为(6,0),请你求出点M1和点M的坐标.
2 |
x |
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/28/1532752523-5586.jpg)
(1)如图所示,若反比例函数解析式为y=-
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x |
(2)请你通过改变P点坐标,对直线M1M的解析式y﹦kx+b进行探究可得k﹦______,若点P的坐标为(m,0)时,则b﹦______;
(3)依据(2)的规律,如果点P的坐标为(6,0),请你求出点M1和点M的坐标.
▼优质解答
答案和解析
(1)如图,画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1,
则容易看出M1的坐标为(-1,2);![作业搜](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/28/1532752523-5487.jpg)
(2)由于四边形PQMN与四边形PQ1M1N1都是正方形,
则∠MPN=∠Q1PM1=45°,∠Q1PN=90°,∴∠M1PM=180°,
∴M1、P、M三点共线,由tan∠Q1PM1=1,
可知不管P点在哪里,k﹦-1;
把x=m代入y=-x+b,得b=m;
(3)由(2)知,直线M1M的解析式为y=-x+6,
则M(x,y)满足x•(-x+6)=-2,
解得x1=3+
,x2=3-
,
∴y1=3-
,y2=3+
.
∴M1,M的坐标分别为(3-
,3+
),(3+
,3-
).
则容易看出M1的坐标为(-1,2);
![作业搜](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/28/1532752523-5487.jpg)
(2)由于四边形PQMN与四边形PQ1M1N1都是正方形,
则∠MPN=∠Q1PM1=45°,∠Q1PN=90°,∴∠M1PM=180°,
∴M1、P、M三点共线,由tan∠Q1PM1=1,
可知不管P点在哪里,k﹦-1;
把x=m代入y=-x+b,得b=m;
(3)由(2)知,直线M1M的解析式为y=-x+6,
则M(x,y)满足x•(-x+6)=-2,
解得x1=3+
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∴y1=3-
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∴M1,M的坐标分别为(3-
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