双曲线y1=1x、y2=3x在第一象限的图象如图，过y2上的任意一点A，作x轴的平行线交y1于B，交y轴于C，过A作x轴的垂线交y1于D，交x轴于E，连接BD、CE，则BDCE=．

Question

双曲线y₁=(1)/(x)、y₂=(3)/(x)在第一象限的图象如图，过y₂上的任意一点A，作x轴的平行线交y₁于B，交y轴于C，过A作x轴的垂线交y₁于D，交x轴于E，连接BD、CE，则(BD)/(CE)=______．

Answer 1

设A点的横坐标为a，把x=a代入y=(3)/(x)得y=(3)/(a)，则点A的坐标为（a，(3)/(a)），
∵AC⊥y轴，AE⊥x轴，
∴C点坐标为（0，(3)/(a)），B点的纵坐标为(3)/(a)；E点坐标为（a，0），D点的横坐标为a，
∵B点、D点在y=(1)/(x)上，
∴当y=(3)/(a)时，x=(a)/(3)；当x=a，y=(1)/(a)，
∴B点坐标为（(a)/(3)，(3)/(a)），D点坐标为（a，(1)/(a)），
∴AB=a-(a)/(3)=(2a)/(3)，AC=a，AD=(3)/(a)-(1)/(a)=(2)/(a)，AE=(3)/(a)，
∴AB=(2)/(3)AC，AD=(2)/(3)AE，
而∠BAD=∠CAD，
∴△BAD∽△CAE，
∴(BD)/(CE)=(AB)/(AC)=(2)/(3)．
故答案为(2)/(3)．