小明到他父亲的木工房,看到一个棱长为50cm的立方体工件(如图),从立方体的前后、左右、上下看,都有且仅有两个相通的正方形孔,请你算一算,这个立方体剩下的体积是多少?

Question

小明到他父亲的木工房,看到一个棱长为50 cm的立方体工件(如图),从立方体的前后、左右、上下看,都有且仅有两个相通的正方形孔,请你算一算,这个立方体剩下的体积是多少?

Answer 1

所求体积为125 000-6×5 000+6×1 000="101" 000(cm ³ ).

若没有孔,体积为50 ³ ="125" 000 cm ³ ,现在前后,左右,上下,有6个“通孔”,每个“通孔”的体积为10×10×50="5" 000(cm ³ ),任一“通孔”与另外两个“通孔”有交叉部分,这样共有6个交叉部分,每个体积为10×10×10="1" 000(cm ³ ),因此,所求体积为125 000-6×5 000+6×1 000="101" 000(cm ³ ).