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利达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源,待货物售出后再进行结算,未售出的由厂家负责处理).当每吨售价为260元时,月销售量为45吨.该经销店为
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利达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源,待货物售出后再进行结算,未售出的由厂家负责处理).当每吨售价为260元时,月销售量为45吨.该经销店为提高经营利润,准备采取降价的方式进行促销.经市场调查发现:当每吨售价每下降10元时,月销售量就会增加7.5吨.综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元.
(1)当每吨售价是240元时,计算此时的月销售量;
(2)在遵循“薄利多销”的原则下,问每吨材料售价为多少时,该经销店的月利润为9000元?
(3)小静说:“当月利润最大时,月销售额也最大.”你认为对吗?请说明理由.
(1)当每吨售价是240元时,计算此时的月销售量;
(2)在遵循“薄利多销”的原则下,问每吨材料售价为多少时,该经销店的月利润为9000元?
(3)小静说:“当月利润最大时,月销售额也最大.”你认为对吗?请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)当每吨售价是240元时,
此时的月销售量为:45+
×7.5=60;
(2)设当售价定为每吨x元时,
由题意,可列方程(x-100)(45+
×7.5)=9000.
化简得x2-420x+44000=0.
解得x1=200,x2=220.
当售价定为每吨200元时,销量更大,
所以售价应定为每吨200元.
(3)我认为,小静说的不对.
∵由(2)知,x2-420x+44000=0,
∴当月利润最大时,x为210元.
理由:方法一:当月利润最大时,x为210元,
而对于月销售额W=x(45+
×7.5)=−
(x−160)2+19200来说,
当x为160元时,月销售额W最大.
∴当x为210元时,月销售额W不是最大.
∴小静说的不对.
方法二:当月利润最大时,x为210元,此时,月销售额为17325元;
而当x为200元时,月销售额为18000元.∵17325元<18000元,
∴当月利润最大时,月销售额W不是最大.
∴小静说的不对.
(说明:如果举出其它反例,说理正确,也相应给分)
此时的月销售量为:45+
260−240 |
10 |
(2)设当售价定为每吨x元时,
由题意,可列方程(x-100)(45+
260−x |
10 |
化简得x2-420x+44000=0.
解得x1=200,x2=220.
当售价定为每吨200元时,销量更大,
所以售价应定为每吨200元.
(3)我认为,小静说的不对.
∵由(2)知,x2-420x+44000=0,
∴当月利润最大时,x为210元.
理由:方法一:当月利润最大时,x为210元,
而对于月销售额W=x(45+
260−x |
10 |
3 |
4 |
当x为160元时,月销售额W最大.
∴当x为210元时,月销售额W不是最大.
∴小静说的不对.
方法二:当月利润最大时,x为210元,此时,月销售额为17325元;
而当x为200元时,月销售额为18000元.∵17325元<18000元,
∴当月利润最大时,月销售额W不是最大.
∴小静说的不对.
(说明:如果举出其它反例,说理正确,也相应给分)
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