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把一个多边形沿着几条直线剪开,分割成若干个多边形.分割后的多边形的边数总和比原多边形的边数多13条,内角和是原多边形内角和的1.3倍.求:(1)原来的多边形是几边形?(2)把原
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把一个多边形沿着几条直线剪开,分割成若干个多边形.分割后的多边形的边数总和比原多边形的边数多13条,内角和是原多边形内角和的1.3倍.求:
(1)原来的多边形是几边形?
(2)把原来的多边形分割成了多少个多边形?
(1)原来的多边形是几边形?
(2)把原来的多边形分割成了多少个多边形?
▼优质解答
答案和解析
设原多边形的边数是n,分割成边数为a1,a2,…,am的m个多边形,则m个多边形的总边数为a1+a2+…+am,由题意有
a1+a2+…+am=n+13,
180(a1-2)+180(a2-2)+…+180(am-2)=1.3×180(n-2),
则3n+20m=156,
解得:m=6,n=12.
故原来的多边形是12边形,把原来的多边形分割成了6个小多边形.
a1+a2+…+am=n+13,
180(a1-2)+180(a2-2)+…+180(am-2)=1.3×180(n-2),
则3n+20m=156,
解得:m=6,n=12.
故原来的多边形是12边形,把原来的多边形分割成了6个小多边形.
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