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5男5女共10个同学排成一行.(1)女生都排在一起,有几种排法?(2)女生与男生相间,有几种排法?(3)任何两个男生都不相邻,有几种?(4)5名男不排在一起,有几种排法?(5)男生
题目详情
5男5女共10个同学排成一行.
(1)女生都排在一起,有几种排法?
(2)女生与男生相间,有几种排法?
(3)任何两个男生都不相邻,有几种?
(4)5名男不排在一起,有几种排法?
(5)男生甲与男生乙中间必须排而且只能排2名女生,女生又不能排在队伍的两端,有几种排法?
(1)女生都排在一起,有几种排法?
(2)女生与男生相间,有几种排法?
(3)任何两个男生都不相邻,有几种?
(4)5名男不排在一起,有几种排法?
(5)男生甲与男生乙中间必须排而且只能排2名女生,女生又不能排在队伍的两端,有几种排法?
▼优质解答
答案和解析
(1)将5名女生看作一人,就是6个元素的全排列,有A66种排法.
又5名女生内部可有A55种排法,所以共有A55A66=86400种排法.
(2)女生先排,女生之间及首尾共有6个空隙,取中间4个和首尾的1个安插男生即可,
因而女生与男生相间,共有A55C51A21A44=18800种
(3)女生先排,女生之间及首尾共有6个空隙,任取其中5个安插男生即可安插男生即可,
因而任何两个男生都不相邻的排法共有A55A65=86400种
(3)采用用间接法.即从10个人的排列总数中减去5名男生排在一起的排法种数,
得35名男不排在一起的排法种数为A1010-A55=3628680种.
(4)先选2个女生排在男生甲、乙之间,有A52种排法.又甲、乙有A22种排法,这样就有A52•A22种排法.
然后把他们4人看成一个元素(相当于一个男生),从这个复合元素和另外的3名男生选2人排在两端,其余的任意排,故有A52•A22•A42•A55=57600种.
又5名女生内部可有A55种排法,所以共有A55A66=86400种排法.
(2)女生先排,女生之间及首尾共有6个空隙,取中间4个和首尾的1个安插男生即可,
因而女生与男生相间,共有A55C51A21A44=18800种
(3)女生先排,女生之间及首尾共有6个空隙,任取其中5个安插男生即可安插男生即可,
因而任何两个男生都不相邻的排法共有A55A65=86400种
(3)采用用间接法.即从10个人的排列总数中减去5名男生排在一起的排法种数,
得35名男不排在一起的排法种数为A1010-A55=3628680种.
(4)先选2个女生排在男生甲、乙之间,有A52种排法.又甲、乙有A22种排法,这样就有A52•A22种排法.
然后把他们4人看成一个元素(相当于一个男生),从这个复合元素和另外的3名男生选2人排在两端,其余的任意排,故有A52•A22•A42•A55=57600种.
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