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如图1,在直角梯形中,,,,,分别是的中点,现将沿折起,使平面平面(如图2),且所得到的四棱锥的正视图、侧视图、俯视图的面积总和为8.⑴求点到平面的距离
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如图1,在直角梯形 中, , , , , 分别是 的中点,现将 沿 折起,使平面 平面 (如图2),且所得到的四棱锥 的正视图、侧视图、俯视图的面积总和为8. ⑴求点 到平面 的距离; ⑵求二面角 的大小的夹角的余弦值; ⑶在线段 上确定一点 ,使 平面 ,并给出证明过程. |
▼优质解答
答案和解析
(1)二面角5 的大小为 (2)点7 是线段6 的中点. |
(1)由几何体的正视图、侧视图、俯视图的面积总和为8可得 ,取 中点 ,联结 , 分别是 的中点, ,∴ 四点共面.
作 于7 ,易得: 平面 且 . 又 平面 ,故点 到平面 的距离 即为所求. (2) 就是二面角5 的平面角 在 中, , ,即二面角5 的大小为 解法二:建立如图所示空间直角坐标系,设平面 的一个法向量为 则 取 ,又平面 相关问答 |
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