如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD、CE分别是高和角平分线，已知△BEC的面积是15，△CDE的面积为3，则△ABC的面积为（）A.22.5或20B.22.5C.24或20D.20

Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD、CE分别是高和角平分线，已知△BEC的面积是15，△CDE的面积为3，则△ABC的面积为（　　）
A. 22.5或20
B. 22.5
C. 24或20
D. 20

Answer 1

过点E作EM⊥BC于M，EN⊥AC于N，
∵CE是△ABC的角平分线，
∴EM=EN，
设S_△ACD=x，
∵S_△ACE=(1)/(2)AC•EN=(1)/(2)AE•CD，S_△BCE=(1)/(2)BC•EM=(1)/(2)BE•CD，
∴(S△ACE)/(S△BCE)=(AC)/(BC)=(AE)/(BE)=(x+3)/(15)，
∵∠ADC=∠CDB=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠A=∠BCD，
∴△ACD∽△CBD，
∴(S△ACD)/(S△BCD)＝(AC2)/(BC2)=（(x+3)/(15)）²，
∵(S△ACD)/(S△BCD)=(x)/(18)，
∴(x)/(18)=（(x+3)/(15)）²，
解得：x=2或4.5，
∴S_△ABC=2+18=20或S_△ABC=18+4.5=22.5．
故选A．