设方程组Ax=b中未知数的个数为n,方程个数为m,系数矩阵A的秩为r,则（）.（A）r=m时,方程组Ax=b有解（B）r=n时,方程组Ax=b有惟一解（C）m=n时,方程组Ax=b有惟一解（D）r

Question

设方程组Ax=b中未知数的个数为n,方程个数为m,系数矩阵A的秩为r,则（ ）.
（A）r=m时,方程组Ax=b有解 （B）r=n时,方程组Ax=b有惟一解
（C）m=n时,方程组Ax=b有惟一解 （D）r

Answer 1

若方程组有解,则在此情况下有：
方程个数m等于未知量个数n,那么方程组有唯一解.

方程个数m小于未知量个数n,那么方程组有无穷多个解.
由题意可知n≥m,所以当r=m时,该方程组肯定有解；而B、C、D三种情况下并不能确定方程组有解.B、D答案均在该方程组有解的情况下成立；即便方程组有解,当m=n时,若r以上答案属个人观点,希望对你有用.