盒中放有12个乒乓球,其中9个是新的,第一次比赛时从中任取3个来用,比赛后放回盒中,第二次比赛时再从盒中任取3个,已知第二次取出的球都是新球,求第一次取出的都是新球的概率

Question

盒中放有12个乒乓球,其中9个是新的,第一次比赛时从中任取3个来用,比赛后放回盒中,第二次比赛时再从盒中任取3个,已知第二次取出的球都是新球,求第一次取出的都是新球的概率

Answer 1

第一次取0个新球的概率3/12×2/11×1/10=6/1320,则第二次取之前有9个新球,3个旧球
第一次取1个新球的概率3×9/12×3/11×2/10=162/1320,则第二次取之前有8个新球,4个旧球
第一次取2个新球的概率3×9/12×8/11×3/10=648/1320,则第二次取之前有7个新球,5个旧球
第一次取3个新球的概率9/12×8/11×7/10=504/1320,则第二次取之前有6个新球,6个旧球
第二次取出的球都是新球的概率为6/1320×9/12×8/11×7/10+162/1320×8/12×7/11×6/10+648/1320×7/12×6/11×5/10+504/1320×6/12×5/11×4/10≈0.1458
已知第二次取出的都是新球,第一次取到全是新球的概率
P（一全新/二全新）=P（一全新·二全新）/P（二次全新）≈（504/1320×6/12×5/11×4/10）/0.1458≈0.2381