如图，把一张长15cm，宽12cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的小正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．设剪去的小正方形的边长为xcm．（1）请用含x的代

Question

如图，把一张长15cm，宽12cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的小正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．设剪去的小正方形的边长为xcm．
（1）请用含x的代数式表示长方体盒子的底面积；
（2）当剪去的小正方形的边长为多少时，其底面积是130cm²？
（3）试判断折合而成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？若有，试求出最大值和此时剪去的小正方形的边长；若没有，试说明理由．

Answer 1

（1）（15-2x）（12-2x）cm²；

（2）依题意得：（15-2x）（12-2x）=130，即2x²-27x+25=0，
解得x₁=1，x2=(25)/(2)（不合题意，舍去），
∴当剪去的小正方形的边长为1cm时，其底面积是130cm²；

（3）设长方体盒子的侧面积是S，则S=2[（15-2x）x+（12-2x）x]，即S=54x-8x²，
S=-8（x-(27)/(8)）²+(729)/(8)，（0<x<6），
当x=(27)/(8)时，S最大值=(729)/(8)，
即当剪去的小正方形的边长为(27)/(8)cm时，长方体盒子的侧面积有最大值(729)/(8)cm2．