某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的A点处发现海中的B点有人求救,便立即派三名救生员前去营救.1号救生员从A点直接跳入海中;2号救生员沿岸边(岸边看成是直线)向前跑到C点,再跳入海中;3号

Question

某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的A点处发现海中的B点有人求救,便立即派三名救生员前去营救.1号救生员从A点直接跳入海中;2号救生员沿岸边(岸边看成是直线)向前跑到C点,再跳入海中;3号救生员沿岸边向前跑300m到离B点最近的D点,再跳入海中.救生员在岸上跑的速度都是6m/s,在水中游泳的速度都是2m/s.若∠BAD= 45°,∠BCD=60°,三名救生员同时从A点出发,请说明谁先到达营救地点B.

Answer 1

显然BD垂直AD
AD=300,BAD=45度
所以三角形ABD是等腰直角三角形
BD=AD=300,AB=300√2
直角三角形BCD中,BCD=60度,所以角DBC=30度
所以DBC所对的直角边DC是斜边BC的一半
设DC=x,则BC=2x
BD=300
由勾股定理
x^2+300^2=(2x)^2
3x^2=300^2
x^2=30000
x=DC=100√3,BC=200√3
所以AC=AD-CD=300-100√3
1号,水中300√2米,时间是300√2/2=150√2约等于212.13秒
2号,岸上AC=300-100√3,水中BC=200√3,时间(300-100√3)/6+200√3/2=50+(250/3)√3约等于194秒
3号,岸上AD=300,水中BD=300,时间300/6+300/2=200秒
所以2号先到