几道高一的函数题……我看了答案不太明白什么意思……不好意思额我脑子不太好用……（1）已知函数f(x)的定义域为[0,1],求f(x^2+1)的定义域（2）已知f(2x-1)的定义域为[0,1）,求f(1-3x)的定义域

Question

几道高一的函数题……我看了答案不太明白什么意思……
不好意思额我脑子不太好用……
（1）已知函数f(x)的定义域为[0,1],求f(x^2+1)的定义域
（2）已知f(2x-1)的定义域为[0,1）,求f(1-3x)的定义域
第一小问答案说x^2+1相当于f(x)中的x,所以0≤x^2+1≤1解出来x=0(还有为什么等于0呀?)
可第二小问却说f(2x-1)的定义域为[0,1）是指0≤x＜1,这不是跟上一题的解法不一样么?
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（3）若函数f(x+3)的定义域为[-5,-2],求F（x）=f(x+1)+f(x-1)的定义域.
答案上说因为f(x+3)的定义域为[-5,-2]所以-5≤x≤-2,所以-2≤x+3≤1,所以
-2≤x+1≤1①
-2≤x-1≤1②
我想问①和②是怎么得出来的……为什么不是-4≤x+1≤-1①和-6≤x-1≤-3②
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（4）已知函数f(x)的定义域为[1,4],求f(x^2)的定义域.
答案说因为f(x)的定义域为[1,4],所以f(x^2)中的x^2满足1≤x^2≤4……我想问这是为什么呀?
对不起我实在没有更多分了……

Answer 1

(1)令u=x^2+1
这样一来就和f(x)是一样的
所以f(u)的定义域为[0,1]
即0≤u≤1
0≤x^2+1≤1
-1≤ x^2≤0
分为{x^2≤0
x^2≥-1
解得x=0（记得取交集）
（2）f(2x-1)的定义域为[0,1)是指自变量x的取值范围是[0,1)
所以0≤x＜1
-1≤2x-1＜1
即f(u)的定义域为[-1,1)
接下来用第一题同样的方法做,即可得出f(1-3x)的定义域
(3)f(x+3)的定义域为[-5,-2]
即自变量x的取值范围为[-5,-2]
解得f（u）的定义域为[-2,1]
然后又是同样的方法即可解得F（x)的定义域
（4）令u=x^2
则f(x)的定义域为[1,4]即是指f(u)的定义域为[1,4]
还是用同样的方法可得f(x^2)的定义域