函数f（x)的定义域是-2,3,则g(x)=f(x)+f(-x)的定义域是()要详细的步骤,否则不懂,谢啦·~-2≤x≤3为什么-3≤x≤2？为什么要乘以-1呢？

Question

函数f（x)的定义域是【-2,3】,则g(x)=f(x)+f(-x)的定义域是 ( ) 要详细的步骤,否则不懂,谢啦·~
-2≤x≤3 为什么 -3≤x≤2？为什么要乘以-1呢？

Answer 1

函数f（x)的定义域是【-2,3】,
也就是说,对应法则f只对区间【-2,3】内的实数有意义.
若g(x)=f(x)+f(-x)有意义,则f(x)和f(-x)都要有意义,
即对应法则f对x和-x都有意义,所以-2≤x≤3,且-2≤-x≤3,
解得-2≤x≤3,且-3≤x≤2,
∴-2≤x≤2,
函数g(x)=f(x)+f(-x)的定义域是[-2,2].