设线性方程组AX=b及相应的齐次线性方程组AX=0,则下列命题成立的是（）A、AX=0只有零解时,AX=b有唯一解B、AX=0有非零解时,AX=b有无穷多个解C、AX=b有唯一解时,AX-0只有零解D、AX=b无解时,AX=0也无

Question

设线性方程组AX=b及相应的齐次线性方程组AX=0,则下列命题成立的是（ ）
A、AX=0只有零解时,AX=b有唯一解
B、AX=0有非零解时,AX=b有无穷多个解
C、AX=b有唯一解时,AX-0只有零解
D、AX=b无解时,AX=0也无解

Answer 1

答案选 C.
A错误：AX=0只有零解时,AX=b可能无解,例如：
x + y = 0,x + 2y = 0,x + 3y = 0 只有 0 解；而 x + y = 2,x + 2y = 3,x + 3y = 3 却无解,前两个方程解出来 x = 1,y = 1,不满足第3个方程.
B错误：AX=0有非零解时,AX=b可能无解,例如：
x + y = 0,2x + 2y = 0 显然 x = 1,y = -1就是一组非 0 解；而 x + y = 1,2x + 2y = 1 却无解,因为第2个方程可以化为 x + y = 0.5 与 x + y = 1 矛盾.
D错误：AX=b无解时,AX=0可以有解,例如：
x + y = 1,2x + 2y = 1 无解；而x + y = 0,2x + 2y = 0 有解.