二次方程ax2+bx+c=0的两根为-2，3，a＜0，那么ax2+bx+c＞0的解集为（）A.{x|x＞3或x＜-2}B.{x|x＞2或x＜-3}C.{x|-2＜x＜3}D.{x|-3＜x＜2}

Question

二次方程ax²+bx+c=0的两根为-2，3，a＜0，那么ax²+bx+c＞0的解集为（　　）
A. {x|x＞3或x＜-2}
B. {x|x＞2或x＜-3}
C. {x|-2＜x＜3}
D. {x|-3＜x＜2}

Answer 1

∵二次方程ax²+bx+c=0的两根为-2，3，
∴

−2+3＝−(b)/(a)

−2×3＝(c)/(a)

化为

(b)/(a)＝−1

(c)/(a)＝−6

∵a＜0，∴ax²+bx+c＞0可化为x2+(b)/(a)x+(c)/(a)＜0，
即x²-x-6＜0．
解得-2＜x＜3．
∴ax²+bx+c＞0的解集为{x|-2＜x＜3}．
故选：C．