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若不等式ax^2+bx+2>0的解集是(-1/2,1/3),则a+b的值为不等式ax²+bx+2>0的解集为(-1/2,1/3),可知a<0那么ax²+bx+2>0即x²+bx/a+2/a<0可分解因式为(x+1/2)(x-1/3)<0展开得x²+x/6-1/6<0两边同乘以-12
题目详情
若不等式ax^2+bx+2>0的解集是(-1/2,1/3),则a+b的值为
不等式ax²+bx+2>0的解集为(-1/2,1/3),可知a<0
那么ax²+bx+2>0即x²+bx/a+2/a<0可分解因式为
(x+1/2)(x-1/3)<0
展开得
x²+x/6-1/6<0
两边同乘以-12得
-12x²-2x+2>0
对照原不等式系数得a=-12,b=-2
a+b=-12-2=-14
那么ax²+bx+2>0即x²+bx/a+2/a<0可分解因式为
(x+1/2)(x-1/3)<0
不等式ax²+bx+2>0的解集为(-1/2,1/3),可知a<0
那么ax²+bx+2>0即x²+bx/a+2/a<0可分解因式为
(x+1/2)(x-1/3)<0
展开得
x²+x/6-1/6<0
两边同乘以-12得
-12x²-2x+2>0
对照原不等式系数得a=-12,b=-2
a+b=-12-2=-14
那么ax²+bx+2>0即x²+bx/a+2/a<0可分解因式为
(x+1/2)(x-1/3)<0
▼优质解答
答案和解析
首先a是负值 所以不等式两边除a需要不等号反向
然后因为给出了二次方程的两个根 -1/2,1/3,所以可以将原二次不等式写为两根式(x+1/2)(x-1/3)<0.注意,两根式要求二次项系数为1,这就是要进行第一步变形的原因:只有这样x²+bx/a+2/a才等于(x+1/2)(x-1/3)
然后因为给出了二次方程的两个根 -1/2,1/3,所以可以将原二次不等式写为两根式(x+1/2)(x-1/3)<0.注意,两根式要求二次项系数为1,这就是要进行第一步变形的原因:只有这样x²+bx/a+2/a才等于(x+1/2)(x-1/3)
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