如图所示，传送带的水平部分ab=2m，斜面部分bc=4m，bc与水平面的夹角α=37°．一个小物体A与传送带的动摩擦因数μ=0.25，传送带沿图示的方向运动，速率v=2m/s．若把物体A轻放到a处，它将被传

Question

如图所示，传送带的水平部分ab=2m，斜面部分bc=4m，bc与水平面的夹角α=37°．一个小物体A与传送带的动摩擦因数μ=0.25，传送带沿图示的方向运动，速率v=2m/s．若把物体A轻放到a处，它将被传送带送到c点，且物体A不会脱离传送带．求物体A从a点被传送到c点所用的时间．（已知：sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10m/s²）

Answer 1

物体A轻放在a点后在摩擦力作用下向右做匀加速直线运动直到和传送带速度相等．在这一过程中有a₁=(μmg)/(m)=μg
x₁=(v2)/(2a)＝(v2)/(2μg)=0.8 m＜ab．
经历时间为t₁=(v)/(a1)=(2)/(2.5)=0.8 s．
此后随传送带运动到b点的时间为t₂=(xab−x1)/(v)＝(2−0.8)/(2)=0.6 s．
当物体A到达bc斜面时，由于mgsin 37°=0.6mg＞μmgcos 37°=0.2mg．所以物体A将再次沿传送带做匀加速直线运动，
其加速度大小为a₂=gsin 37°-μgcos 37°=4 m/s²，
物体A在传送带bc上所用时间满足x_bc=vt₃+(1)/(2)a₂t

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，代入数据得t₃=1 s．（负值舍去）
则物体A从a点被传送到c所用时间为t=t₁+t₂+t₃=2.4 s．
答：物体A从a点被传送到c点所用的时间为2.4s．