如图倾斜的玻璃管长为L=58cm．一端封闭、另一端开口向上，倾角θ=30°．有8cm长的水银柱封闭着45cm长的理想气体，管内外气体的温度均为33℃，大气压强p0=76cmHg．求：（i）将璃管缓慢加热，

Question

如图倾斜的玻璃管长为L=58cm．一端封闭、另一端开口向上，倾角θ=30°．有8cm长的水银柱封闭着45cm长的理想气体，管内外气体的温度均为33℃，大气压强p₀=76cmHg．求：
（i）将璃管缓慢加热，若有4cm水银柱逸出，则温度需要升高到多少；
（ii）若让玻璃管沿倾斜方向向上以a=2m/s²做匀加速直线运动，则空气柱长度为多少．

Answer 1

（i）气体的状态参量：p₁=p₀+hsinθ=80cmHg，V₁=45S，T₁=33+273=306K，
p₂=p₀+h′sinθ=78cmHg，V₂=（58-4）S=54S，T₂=？，
由理想气体的状态方程得：(p1V1)/(T1)=(p2V2)/(T2)，
即：(80×45S)/(306)=(78×54S)/(T2)，解得：T₂=358.02K；
（ii）当玻璃管向上运动时，由牛顿第二定律得：p₃S-mgsinθ-p₀S=ma，
封闭气体压强：p₃=p₀+ρ（g+a）hsinθ=p₀+ρ（g+0.2g）hsinθ=76+1.2×8×(1)/(2)=80.8cmHg，
气体做等温变化，由玻意耳定律得：p₁V₁=p₃V₃，即：80×45S=80.8×L₃S，解得：L₃≈44.55cm；
答：（i）将璃管缓慢加热，若有4cm水银柱逸出，则温度需要升高到358.02K；
（ii）若让玻璃管沿倾斜方向向上以a=2m/s²做匀加速直线运动，则空气柱长度为44.55cm．