动车组列车（如图所示）是由几节自带动力的车厢（动车）加几节不带动力的车厢（拖车）编成一组，它将动力装置分散安装在多节车厢上．在某次试运行中共有4节动车和4节拖车组成动车

Question

动车组列车（如图所示）是由几节自带动力的车厢（动车）加几节不带动力的车厢（拖车）编成一组，它将动力装置分散安装在多节车厢上．在某次试运行中共有4节动车和4节拖车组成动车组，每节动车可以提供P₀=750kW的额定功率，每节车厢平均质量为m=20t．该次试运行开始时动车组先以恒定加速度a=0.5m/s²启动做直线运动，达到额定功率后再做变加速直线运动，总共经过550s的时间加速后，动车组便开始以最大速度v_m=270km/h匀速行驶．设每节动车在行驶中的功率相同，行驶过程中每节车厢所受阻力相同且恒定．求：
（1）动车组在匀加速阶段的牵引力大小；
（2）动车组在整个加速过程中每节动车的平均功率；
（3）动车组在整个加速过程中所通过的路程（计算结果保留两位有效数字）．

Answer 1

（1）设动车组在运动中所受阻力为F_f，动车组的牵引力为F，动车组以最大速度匀速运动时：
F=F_f
动车组总功率：
P=Fv_m=F_f v_m
P=4P₀
解得：
F_f =4×10⁴N
设动车组在匀加速阶段所提供的牵引力为F，由牛顿第二定律有：
F-F_f=8ma
解得：
F=1.2×10⁵N                                           
（2）设动车组在匀加速阶段所能达到的最大速度为v，匀加速运动的时间为t₁；
由：P=Fv
解得：v=25m/s                        
由运动学公式：v=at₁  
解得：t₁=50s  
动车在非匀加速运动的时间：
t₂=t-t₁=500s   
动车组在加速过程中每节动车的平均功率：

.

P

=(W)/(t)=((1)/(2)P0t1+P0t2)/(t)
代入数据解得：

.

P

=715.9kW（或约为716kW）  
（3）设动车组在加速过程中所通过的路程为s，由动能定理：
4×(1)/(2)p₀t₁+4p₀t₂-F•s=(1)/(2)×8mv²-0
解得：s=2.8×10⁴m=28km
答：（1）动车组在匀加速阶段的牵引力大小为1.2×10⁵N；
（2）动车组在整个加速过程中每节动车的平均功率为715.9kW；
（3）动车组在整个加速过程中所通过的路程为28km．