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三峡升船机是目前世界上技术最难、规模最大的升船机.过往船只驶入升船机中装满水的船厢后,可以竖直升降,大大缩短船只过坝的时间,为了确保运行的安全性,工程师们建造三峡升船
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三峡升船机是目前世界上技术最难、规模最大的升船机.过往船只驶入升船机中装满水的船厢后,可以竖直升降,大大缩短船只过坝的时间,为了确保运行的安全性,工程师们建造三峡升船机前设计、比对了多种升降船厢的方式.“水力浮筒式”也是其中一种受到广泛关注的升降船厢方式,下图是它的工作原理图.当进水阀关闭、排水阀打开时,竖井中水位下降,两个相同的浮筒也随之下降,船厢就会上升;反之船厢就会下降.
已知船厢装满水后船厢和水的总质量为1.55×107kg,每个浮筒的质量为1.8×107kg,求:
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(1)若升船机承载着装满水的船厢匀速竖直下行100m,则重力对船厢和船厢里的水做的功共是多少J?
(2)当质量为2×106kg的船只驶入装满水的船厢,船厢上升到与上游水位相平时(即图中所示位置),进水阀、排水阀都关闭,此时每个浮筒排开水的体积是多少m3?(不计钢绳和滑轮的重力及摩擦).
已知船厢装满水后船厢和水的总质量为1.55×107kg,每个浮筒的质量为1.8×107kg,求:
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(1)若升船机承载着装满水的船厢匀速竖直下行100m,则重力对船厢和船厢里的水做的功共是多少J?
(2)当质量为2×106kg的船只驶入装满水的船厢,船厢上升到与上游水位相平时(即图中所示位置),进水阀、排水阀都关闭,此时每个浮筒排开水的体积是多少m3?(不计钢绳和滑轮的重力及摩擦).
▼优质解答
答案和解析
(1)装满水的船厢的重力:G=mg=1.55×107kg×10N/kg=1.55×108N,
重力对船厢和水做的功:W=Gh=1.55×108N×100m=1.55×1010J;
(2)因为轮船驶入装满水的船厢后处于漂浮状态,
所以,由漂浮条件和阿基米德原理可得:G船=F浮=G溢,
则装满水的船厢和船的总重力:G总=G=1.55×108N;
设每根钢绳的拉力为F,对船箱进行受力分析如图甲所示,
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由力的平衡条件可得:2F=G总 ----------①
不计钢绳和滑轮的重力及摩擦,对一只浮筒进行受力分析如图乙所示,
由力的平衡条件可得:2F+F筒浮=G筒---------②
②-①可得,每个浮筒受到的浮力:
F筒浮=G筒-G总=m筒g-G总=1.8×107kg×10N/kg-1.55×108N=2.5×107N,
由F浮=ρ水gV 排可得,每个浮筒排开水的体积:
V=
=
=2.5×103m3.
答:(1)重力对船厢和船厢里的水做的功共是1.55×1010J;
(2)每个浮筒排开水的体积是2.5×103m3.
(1)装满水的船厢的重力:G=mg=1.55×107kg×10N/kg=1.55×108N,
重力对船厢和水做的功:W=Gh=1.55×108N×100m=1.55×1010J;
(2)因为轮船驶入装满水的船厢后处于漂浮状态,
所以,由漂浮条件和阿基米德原理可得:G船=F浮=G溢,
则装满水的船厢和船的总重力:G总=G=1.55×108N;
设每根钢绳的拉力为F,对船箱进行受力分析如图甲所示,
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由力的平衡条件可得:2F=G总 ----------①
不计钢绳和滑轮的重力及摩擦,对一只浮筒进行受力分析如图乙所示,
由力的平衡条件可得:2F+F筒浮=G筒---------②
②-①可得,每个浮筒受到的浮力:
F筒浮=G筒-G总=m筒g-G总=1.8×107kg×10N/kg-1.55×108N=2.5×107N,
由F浮=ρ水gV 排可得,每个浮筒排开水的体积:
V=
F筒浮 |
ρ水g |
2.5×107N |
1.0×103kg/m3×10N/kg |
答:(1)重力对船厢和船厢里的水做的功共是1.55×1010J;
(2)每个浮筒排开水的体积是2.5×103m3.
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