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点A是椭圆C1:x^2/25+y^2/9=1与双曲线C2:x^2/9-y^2/16=1的一个交点,设A与C1的两个焦点距离之和为m,A与C2的两个焦点距离之差为n,求m+n
题目详情
点A是椭圆C1:x^2/25+y^2/9=1与双曲线C2:x^2/9-y^2/16=1的一个交点,
设A与C1的两个焦点距离之和为m,A与C2的两个焦点距离之差为n,求m+n
设A与C1的两个焦点距离之和为m,A与C2的两个焦点距离之差为n,求m+n
▼优质解答
答案和解析
解析：
由题意知椭圆c1:x^2/25+y^2/9=1中a1＝5,双曲线c2:x^2/9-y^2/16=1中a2＝3
则分别由椭圆和双曲线的定义可知：
点A到椭圆c1的两个焦点的距离之和m等于2a1,即m＝10
点A到双曲线c2的两个焦点的距离之差的绝对值等于2a2,即|n|=6
所以当n=3时,m+n=16
当n＝－3时,m+n=4
由题意知椭圆c1:x^2/25+y^2/9=1中a1＝5,双曲线c2:x^2/9-y^2/16=1中a2＝3
则分别由椭圆和双曲线的定义可知：
点A到椭圆c1的两个焦点的距离之和m等于2a1,即m＝10
点A到双曲线c2的两个焦点的距离之差的绝对值等于2a2,即|n|=6
所以当n=3时,m+n=16
当n＝－3时,m+n=4
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