关于在什么时候能用等价无穷小代替的问题.聊了书上说只有乘除的时候可以换加减的时候不能换,老师说加法能换减法不能为了防止犯错就加减法都别换了(如果没记错,但我可能是听错了).我

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关于在什么时候能用等价无穷小代替的问题.聊了书上说只有乘除的时候可以换加减的时候不能换,老师说加法能换减法不能为了防止犯错就加减法都别换了(如果没记错,但我可能是听错了).我班同学说如果分母不为0,分子上的sinx啊arcsinx啊不管加减法都可以换成x或者其他等价无穷小的对.我想问问到底是怎么回事?我每次做题一到加减法就不知道到底改不改用等价无穷小换了.求大神解释下谢谢TʌT

▼优质解答

答案和解析

不是大神.无穷小替换在无穷小为因子时有效,即它只能作为乘除时可以使用.无穷小代换的目的在于使无穷小关系明朗化,这种关系由阶来联系,所以是乘除的关系.至于加减的情况,视情况而定,如果这几个用于加减的量本身可以求极限则可以分开求.例：（tanx-sinx）/x,这道题可以替换,因为二者极限都是存在的.

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