三个数成等比数列它们的积是-8平方和是21求这三个数

Answer 1

设中间的数为x,公式为a,则
x/a × x × ax =-8 => x^3=-8 => x=-2
又有：(-2/a)^2+4+(-2a)^2=21
4a^2+4+4/a^2=21
a^2+1+1/a^2=21/4
配方 a^2+2+1/a^2=21/4 + 1 = 25/4
(a+1/a)^2=(5/2)^2
即有 a+1/a=5/2
化简得 2a^2-5a+2=0
(2a-1)(a-2)=0
a=1/2 或 a=2
当 a=1/2 x=-2时 此三个数为 -4 -2 -1
当 a=2 x=-2 时 此三个数为 -1 -2 -4
即此三个数为 -1 -2 -4