线性代数,如图,我没看懂怎么通过秩等于1计算出了其n次的矩阵?

Question

线性代数,如图,我没看懂怎么通过秩等于1计算出了其n次的矩阵?
 

Answer 1

这里省略了N步：简述如下：
 矩阵A的秩为1,则有1个特征值为0,得另一个特征值为6；
求出对应特征值6的特征向量(3,1)^T,    对应特征值0的特征向量(3,-1)^T
取可逆矩阵 P=[3,3； 1,-1],则满足 P^(-1)AP=B=diag(6,0)
 A=PBP^(-1),   则 A^n=PBP^(-1)PBP^(-1).PBP^(-1)=PB^nP^(-1)
=Pdiag(6^n,0)P^(-1),    代入计算便得这个结果.